Що таке межа при x -> (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Відповідь:

Відповідь #1#.

Пояснення:

Є корисне властивість раціональних функцій: коли #x rarr prop # єдині терміни, які мають значення, - це терміни на найвищому рівні (що має сенс, коли ви думаєте про це).

Отже, як можна здогадатися, #2# і #-1# ніщо в порівнянні з# prop # так що ваша раціональна функція буде еквівалентна # x ^ 2 / x ^ 2 # яка дорівнює #1#.

Відповідь:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) = 1 #

Пояснення:

Ось ще кілька способів перегляду цього:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

з # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # як # x-> oo #

Альтернативно, поділіть чисельник і знаменник на # x ^ 2 # наступним чином:

#lim_ (x-> oo) (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2) #

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

з # 2 / x ^ 2 -> 0 # і # 1 / x ^ 2 -> 0 # як # x-> oo #