Які приклади сторонніх рішень рівнянь?

Приклад 1: Підвищення до рівномірної потужності

Вирішити # x = root (4) (5x ^ 2-4) #.

Підвищення обох сторін до # 4 ^ (th) # дає # x ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Це вимагає, # x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Факторинг дає # (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Тому нам потрібно # (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Рішенням останнього рівняння є #{-1, 1, -2, 2}#. Перевірка цих виявляє, що #-1# і #-2# не є рішеннями вихідного рівняння. Нагадаємо, що #root (4) x # означає неотрицальний 4-й корінь.)

Приклад 2 Помножити на нуль

Якщо ви вирішите # (x + 3) / x = 5 / x # шляхом перехресного множення,

Ви отримаєте # x ^ 2 + 3x = 5x #

які ведуть # x ^ 2-2x = 0 #

Схоже, що набір рішень #{0, 2}#.

Обидва є рішеннями другого і третього рівнянь, але #0# не є рішенням вихідного рівняння.

Приклад 3: Об'єднання сум логарифмів.

Вирішити: # logx + log (x + 2) = log15 #

Об'єднайте журнали зліва, щоб отримати #log (x (x + 2)) = log15 #

Це призводить до #x (x + 2) = 15 # яка має 2 рішення: #{3, -5}#. The #-5# не є рішенням вихідного рівняння, тому що # logx # має домен #x> 0 # (Інтервал: # (0, oo) #)