Який діапазон і область y = 1 / x ^ 2? + Приклад

Відповідь:

Домен: # mathbb {R} setminus {0}

Діапазон: # mathbb {R} ^ + = (0, t

Пояснення:

• Домен: домен - це сукупність точок (в даному випадку чисел), які ми можемо надати в якості вхідних даних функції. Обмеження наводяться знаменниками (які не можуть бути нульовими), навіть коренями (які не можуть бути задані суворо негативними числами), а також логарифмами (які не можуть бути даними непозитивними числами). У цьому випадку ми маємо лише знаменник, так що давайте переконаємося, що він не нульовий.

Знаменником є # x ^ 2 #, і # x ^ 2 = 0, якщо x = 0 #.

Отже, домен # mathbb {R} setminus {0}

• Діапазон: Діапазон є набором всіх значень, які функція може досягти, враховуючи відповідний вхід. Наприклад, #1/4# безумовно, належить до набору діапазонів, тому що # x = 2 # дає такий вихід:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Перш за все, зауважте, що ця функція не може бути негативною, тому що це поділ #1# (що є позитивним) та # x ^ 2 # (що також є позитивним).

Отже, діапазон не більше # mathbb {R} ^ + = (0, t

І ми можемо довести, що це насправді # mathbb {R} ^ + #: будь-яке позитивне число # x # можна записати як # 1 / ((1 / x)) #. Тепер дайте цю функцію #sqrt (1 / x) # як вхідні дані, і подивитися, що відбувається:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

Ми довели, що довільне позитивне число # x # може бути досягнута функцією, якщо надається адекватний вхід.