Що таке рівняння параболи, яка має вершину в (-1, 16) і проходить через точку (3,20)?

Відповідь:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Пояснення:

Стандартною формою рівняння параболи є:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

З питання ми знаємо дві речі.

1. Парабола має вершину в #(-1, 16)#
2. Парабола проходить через точку #(3, 20)#

З цими двома відомостями ми можемо побудувати наше рівняння для параболи.

Почнемо з основного рівняння:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Тепер ми можемо замінити наші вершинні координати для # h # і # k #

The # x # Значення вашої вершини # h # і # y # Значення вашої вершини # k #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Зверніть увагу, що покласти #-1# в для # h # робить це # (x - (- 1)) # який є таким же, як # (x + 1) #

Тепер замініть точку, через яку проходить парабола # x # і # y # (або #f (x) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Виглядає добре. Тепер ми повинні знайти # a #

Об'єднати всі подібні терміни:

Додайте 3 + 1 у дужки:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Квадрат 4:

# 20 = 16a + 16 #

Коефіцієнт виходу 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Розділіть обидві сторони на 16:

# 20/16 = a + 1 #

Спростити #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Відніміть 1 з обох сторін:

# 5/4 -1 = a #

РК-дисплей 4 і 1 - 4 так #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Відняти:

# 1/4 = a #

Перемикайте сторони, якщо хочете:

#a = 1/4 #

Тепер, коли ви знайшли # a #, ви можете підключити його до рівняння з координатами вершин:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

І це ваше рівняння.

Сподіваюся, що це допомогло.

Відповідь:

# y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Пояснення:

# "рівняння параболи у" кольорі (синій) "вершинній формі" # є.

#color (червоний) (бар (ul (| колір (білий) колір (чорний) (y = a (x-h) ^ 2 + k) колір (білий) (2/2) |))) #

# "де" (h, k) "- це координати вершини і" # "

# "це множник" #

# "here" (h, k) = (- 1,16) #

# rArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "знайти заміну" (3,20) "у рівняння" #

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (червоний) "у формі вершин" #