Яка зміна ентальпії для ізотермічного процесу?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Тепер вирішити, який газовий закон використовувати, або що # alpha # відповідає вашій речовині.

Ну, від загального диференціала при постійній температурі,

#dH = скасувати (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

так за визначенням інтегралів і похідних,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Природні змінні є # T # і # P #, які наведені у відношенні Максвелла до вільної енергії Гіббса.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Це також пов'язано, очевидно, з відомим ізотермічним співвідношенням Гіббса

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Диференціювання #(3)# при постійній температурі,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

Від #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

а також від #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

оскільки вільна енергія Гіббса є функцією стану, а її перехресні похідні повинні бути однаковими. Таким чином, з #(3)# ми отримуємо

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

або ми, таким чином, повернемося назад #(1)# отримати:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #

І залишається розрізняти останній термін для газів, рідин і твердих тіл …

ГАЗИ

Використовуйте будь-який закон про газ, який ви хочете знайти. Якщо з якоїсь причини ваш газ ідеальний, то

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

і це просто означає

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

що говорить про це Ідеальні гази мають зміни ентальпії як функції тільки температури. Можна було б отримати

#color (синій) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Не дуже цікаво.

Звичайно, якщо ваш газ є ні ідеально, це не обов'язково так.

РІДИНИ ТА ТВЕРДИ

Ці дані представлені в табл коефіцієнти об'ємного теплового розширення # alpha #,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

при різних температурах для різних конденсованих фаз. Деякі приклади на # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2.07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4,2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (тому що це дійсно корисно, чи не так?)
• #alpha_ (EtOH) = 7.50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

В такому разі,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Talpha) #

Таким чином,

#color (синій) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

оскільки рідини і тверді речовини дуже нестисливі і вимагають великої зміни тиску.