Чому зміна ентальпії нуля для ізотермічних процесів?

Зміна в ентальпії дорівнює нулю для ізотермічних процесів, що складаються з ТІЛЬКИ ідеальних газів.

Для ідеальних газів ентальпія є функцією тільки температура. Ізотермічні процеси за визначенням при постійній температурі. Таким чином, в будь-якому ізотермічному процесі, що включає тільки ідеальні гази, зміна ентальпії дорівнює нулю.

Наступне є доказом того, що це правда.

Від Відношення Максвелла для ентальпії для оборотного процесу в термодинамічно замкнутій системі,

#dH = TdS + VdP #, # "" bb ((1)) #

де # T #, # S #, # V #, і # P # є температурою, ентропією, об'ємом і тиском відповідно.

Якщо ми змінимо #(1)# шляхом нескінченно змінюваного тиску при постійній температурі, отримуємо:

# ((delH) / (delP)) _ T = T ((delS) / (delcolor (червоний) (P))) _ (колір (червоний) (T)) + Vcancel (((delP) / (delP)) _T) ^ (1) # # "" bb ((2)) #

Тепер розглянемо термін ентропії, який змінюється внаслідок зміни в тиску при постійному температура.

The Вільна енергія Гіббса є функцією від температура і тиску від його Відношення Максвелла для оборотного процесу в термодинамічно замкнутій системі:

#dG = -SdT + VdP # # "" bb ((3)) #

Оскільки вільна енергія Гіббса (як і будь-яка термодинамічна функція) є функцією стану, то її поперечні похідні рівні

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #, # "" bb ((4)) #.

Використання #(4)# в #(2)#, ми отримуємо:

#color (зелений) (бар (| ul ("" ((delH) / (delP)) _ T = -T ((delV) / (delT)) _ P + V "")))) # # "" bb ((5)) #

Це відношення, яке є цілком загальний , описує зміну ентальпії внаслідок зміни тиску в ізотермічному процесі.

Припущення ідеальності приходить, коли ми використовуємо Закон про ідеальний газ, #bb (PV = nRT) #.

Таким чином, #V = (nRT) / P #, і #(5)# стає:

#color (синій) (((delH ^ "id") / (delP)) _ T) = -T (del) / (delT) (nRT) / P _P + (nRT) / P #

# = - (nRT) / P скасувати ((d) / (dT) T _P) ^ (1) + (nRT) / P #

# = колір (синій) (0) #

Таким чином, ми показали, що для ідеальні гази при постійній температурі їх ентальпія не змінюється. Іншими словами, ми показали, що для ідеальних газів ентальпія є лише функцією температури.