Скажімо (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Які ж значення c і d?

Відповідь:

Єдиними рішеннями в цілому невід'ємному числі є:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

і:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Пояснення:

Якщо немає додаткових обмежень #а Б В Г# поза тим, про що ми говорили в питанні, то про все, що ми можемо сказати, це:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Так ви могли б вирішити # c # як:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

або для # d # як:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Якщо #а Б В Г# всі цілі числа, тоді ми шукаємо два цілих квадрата, які відрізняються #1#. Єдина пара #1, 0#.

Тому ми знаходимо:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Тому:

# c + d = + -1 #

Отже, ми могли б написати:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Альтернативно, якщо #а Б В Г# є всі невід'ємні цілі числа, що зменшує можливий набір рішень до:

# (a, b, c, d) у {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #