Як вирішити це? Int_2 ^ 85-xdx =?

Відповідь:

#= 9#

Пояснення:

# int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx #

# = 5x - x ^ 2/2 + C1 _2 ^ 5 + x ^ 2/2 - 5x + C2 _5 ^ 8 #

# = 12,5 + С1 - 8 - С1 - 8 + С2 + 12,5 - С2 #

#= 9#

# "На першому етапі ми просто застосуємо визначення | … |:" #

# | x | = {(-x, "," x <= 0), (x, "," x> = 0):} #

#"Тому"#

# | 5 - x | = {(x - 5, "," 5-x <= 0), (5 - x, "," 5-x> = 0):} #

# = {(x - 5, "," x> = 5), (5 - x, "," x <= 5):} #

# "Таким чином, граничний випадок x = 5 розбиває інтервал інтеграції в два" #

# "частини: 2, 5 і 5, 8" #.

Lim 3x / tan3x x 0 Як її вирішити? Я думаю, що відповідь буде 1 або -1, хто зможе її вирішити?

Ліміт 1. Lim_ (x -> 0) (3x) / (tan3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / ((sin3x) / (cos3x)) = Lim_ (x -> 0) (3xcos3x) ) / (sin3x) = Lim_ (x -> 0) (3x) / (sin3x) .cos3x = Lim_ (x -> 0) колір (червоний) ((3x) / (sin3x)). cos3x = Lim_ (x - > 0) cos3x = Lim_ (x -> 0) cos (3 * 0) = Cos (0) = 1 Пам'ятайте, що: Lim_ (x -> 0) колір (червоний) ((3x) / (sin3x)) = 1 і Lim_ (x -> 0) колір (червоний) ((sin3x) / (3x)) = 1

Здравствуйте, може хтось будь ласка, допоможіть мені вирішити цю проблему? Як вирішити: Cos2theta + 2Cos ^ 2theta = 0?

Rarrx = 2npi + -pi rarrx = 2npi + - (pi / 2) nrarrZZ rarrcos2x + cos ^ 2x = 0 rarr2cos ^ 2x-1-cos ^ 2x = 0 rarrcos ^ 2x-1 = 0 rarrcosx = + - 1 при cosx = 1 rarrcosx = cos (pi / 2) rarrx = 2npi + - (pi / 2) Коли cosx = -1 rarrcosx = cospi rarrx = 2npi + -pi

Вирішити x²-3 <3. Це виглядає просто, але я не міг отримати правильну відповідь. Відповідь (- 5, -1) U (1, )5). Як вирішити цю нерівність?

Рішення полягає в тому, що нерівність повинна бути abs (x ^ 2-3) <color (red) (2) Як звичайно з абсолютними значеннями, розділити на випадки: Випадок 1: x ^ 2 - 3 <0 Якщо x ^ 2 - 3 <0, потім abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 і наше (виправлене) нерівність стає: -x ^ 2 + 3 <2 Додати x ^ 2-2 до обидві сторони отримують 1 <x ^ 2 So x in (-oo, -1) uu (1, oo) З умови випадку маємо x ^ 2 <3, тому x in (-sqrt (3), sqrt (3)) Отже: x в (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1) , sqrt (3)) Випадок 2: x ^ 2 - 3> = 0 Якщо x ^ 2 - 3> = 0, то abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 і наша