Яка довжина дуги (2t ^ 2-t, t ^ 4-t) на t в [-4,1]?

Формула для довжини дуги # L # є

# L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt #

Ваші параметричні рівняння є

# x = 2t ^ 2-t і y = t ^ 4-t #, тому

# dx / dt = 4t-1 та dy / dt = 4t ^ 3-1 #.

З інтервалом # a, b = -4,1 #Це робить

# L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt #

Всередині, # (4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 #, спрощує до # 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 #, але це не робить невизначений інтеграл простіше.

А ваш числовий інтеграл становить приблизно 266,536.

Довжина прямокутника в 3 рази перевищує його ширину. Якщо довжина була збільшена на 2 дюйма, а ширина на 1 дюйм, новий периметр склав би 62 дюйма. Яка ширина і довжина прямокутника?

Довжина 21 і ширина 7 Ill Використовуємо l для довжини і w для ширини Спочатку задається, що l = 3w Нова довжина і ширина l + 2 і w + 1 відповідно Також новий периметр 62 Так, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 або, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Тепер ми маємо два співвідношення між l і w Підставляємо перше значення l у другому рівнянні, отримуємо, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Введення цього значення w в одне з рівнянь, l = 3 * 7 l = 21 Так довжина 21 і ширина 7

Дитина гойдалки на набір гойдалки дитячий майданчик. Якщо довжина гойдалки становить 3 м, а дитина качається під кутом pi / 9, то яка точна довжина дуги, через яку дитина подорожує?

Arc length = 22 / 21m Враховуючи, що rarrradius = 3m rarrtheta = pi / 9 rarrarc довжина (l) =? У нас є, rarrtheta = l / r rarrpi / 9 = l / 3 rarrl = (3pi) / 9 = pi / 3 = 22 / (7 * 3) = 22/21

Зірка A має паралакс 0,04 секунди дуги. Зірка B має паралакс 0,02 секунди дуги. Яка зірка більш віддалена від сонця? Яка відстань до зірки А від Сонця, в парсеках? Дякую?

Зірка B є більш віддаленою, а відстань від Сонця становить 50 парсек або 163 світлових роки. Взаємозв'язок між відстанню зірки та її кутом паралакса задається d = 1 / p, де відстань d вимірюється в парсеках (дорівнює 3,26 світловим рокам), а кут паралакса p вимірюється в кутових секундах. Отже, зірка А знаходиться на відстані 1 / 0.04 або 25 парсек, а зірка В - на відстані 1 / 0.02 або 50 парсек. Тому зірка В є більш віддаленою, а відстань від Сонця становить 50 парсек або 163 світлових роки.