Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (- 3 i + j -k) і (2i - 3 j + k)?

Відповідь:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Пояснення:

Ви зробите це, обчисливши векторний перехресний продукт цих 2 векторів, щоб отримати нормальний вектор

тому #vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) #

# = det (hat, hat, j, hat k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - капелюх j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + капелюх k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 hat k #

нормальна одиниця #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Ви могли б перевірити це, роблячи скалярний точковий продукт між нормальним і кожним з вихідних векторів, повинен отримати нуль, оскільки вони ортогональні.

так, наприклад

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#