Що таке похідна гіперболи?

Що таке похідна гіперболи?
Anonim

Я припускаю, що ви звертаєтеся до рівносторонньої гіперболи, оскільки це єдина гіпербола, яка може бути виражена як реальна функція однієї реальної змінної.

Функція визначається #f (x) = 1 / x #.

За визначенням, #forall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) # похідною є:

#f '(x) = lim_ {h до 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h до 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h до 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h до 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h до 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Це також може бути отримано за допомогою наступного правила виведення #forall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= альфа x ^ {alpha-1} #.

У цьому випадку для # alpha = -1 #, Ви отримуєте

# (1 / x) '= (x ^ {- 1})' = (- 1) x ^ {- 2} = - 1 / x ^ 2 #