Що таке рівняння в стандартній формі параболи з фокусом на (3,6) і прямою x = 7?

Відповідь:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Пояснення:

По-перше, давайте проаналізуємо, що нам потрібно знайти в якому напрямку стоїть парабола. Це вплине на те, яким буде наше рівняння. Directrix має x = 7, що означає, що лінія є вертикальною, а також парабола.

Але в якому напрямку він зіткнеться: ліворуч чи право? Добре, фокус знаходиться ліворуч від directrix (#3<7#). Фокус завжди міститься в параболі, тому наша парабола буде звернена зліва. Формула параболи, що стоїть ліворуч, це:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Пам'ятайте, що вершина є # (h, k) #)

Давайте тепер працюємо над нашим рівнянням! Ми вже знаємо фокус і directrix, але нам потрібно більше. Можливо, ви помітили лист # p # у нашій формулі. Ви можете знати, що це так відстань від вершини до фокуса і від вершини до прямій. Це означає, що вершина буде на тій же відстані від фокуса і directrix.

У центрі уваги #(3,6)#. Точка #(7,6)# існує на directrix. #7-3=4//2=2#. Тому, # p = 2 #.

Як це нам допомагає? Ми можемо знайти як вершину графа, так і масштабний коефіцієнт, використовуючи це! Вершина була б #(5,6)# оскільки це два одиниці від обох #(3,6)# і #(7,6)#. Наше рівняння, до цих пір, читається

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Масштабний коефіцієнт цього графіка показаний як # -1 / (4p) #. Давайте помінятися # p # для 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Наше остаточне рівняння:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #