Спочатку поставили проблему.
Відразу два
Рішенням якого є;
де
Це не має бути великим сюрпризом, враховуючи, що похідні та інтеграли є протилежними. Тому, приймаючи інтеграл похідної, слід повертати початкову функцію
Що таке інтеграл (ln (xe ^ x)) / x?
Int ln (xe ^ x) / (x) dx = ln ^ 2 (x) / 2 + x + C Ми задані: l ln (xe ^ x) / (x) dx Використовуючи ln (ab) = ln (a) + ln (b): = int (ln (x) + ln (e ^ x)) / (x) dx Використовуючи ln (a ^ b) = bln (a): = int (ln (x) ) xln (e)) / (x) dx Використовуючи ln (e) = 1: = int (ln (x) + x) / (x) dx Розбиття дробу (x / x = 1): = t (ln (x) / x + 1) dx Відокремлюючи підсумкові інтеграли: = l ln (x) / xdx + int dx Другий інтеграл просто x + C, де C - довільна постійна. Перший інтеграл використовуємо u-підстановкою: Нехай u = еквівалент ln (x), отже du = 1 / x dx Використовуючи u-заміщення: = u udu + x + C Інтегруючи (довільна константа C
Що таке інтеграл int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Наша велика проблема в цьому інтегралі - корінь, тому ми хочемо її позбутися. Ми можемо зробити це шляхом введення заміни u = sqrt (2x-1). Похідна тоді (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Отже, ми ділимо через (і запам'ятовуємо, розділяючи на зворотне те ж саме, що множимо тільки на знаменник), щоб інтегруватися по відношенню до u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / cancel (sqrt (2x-1)) скасування (sqrt (2x-1)) du = int t ^ 2-1 Тепер все, що нам потрібно зробити, це виразити x ^ 2 в термінах u (оскільки ви не можете ін
Що таке подвійний інтеграл?
Найпростішим способом думати про подвійний інтеграл є об'єм під поверхнею в 3-мірному просторі. Це аналогічно думці про нормальний інтеграл як про область під кривою. Якщо z = f (x, y), то int_y int_x (z) dx dy буде об'єм під тими точками, z, для доменів, заданих y та x.