Одне ціле число 3 менше, ніж інше. Сума їх квадратів 185. Знайдіть цілі числа?

Відповідь:

Я спробував:

Пояснення:

Назвемо два цілих числа #a та b #; ми отримуємо:

# a = b-3 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

замінити перше на друге:

# (b-3) ^ 2 + b ^ 2 = 185 #

# b ^ 2-6b + 9 + b ^ 2 = 185 #

# 2b ^ 2-6b-176 = 0 #

вирішувати за допомогою квадратичної формули:

#b_ (1,2) = (6 + -sqrt (36 + 1408)) / 4 = (6 + -38) / 4 #

так ми отримуємо:

# b_1 = (6 + 38) / 4 = 11 #

і:

# b_2 = (6-38) / 4 = -8 #

Тому ми отримуємо два варіанти:

Або:

# b = 11 # і # a = 11-3 = 8 #

Або:

# b = -8 # і # a = -8-3 = -11 #