Одне позитивне ціле число 6 менше, ніж у два рази більше. Сума їхніх квадратів становить 164. Як знайти цілі числа?

Відповідь:

Цифри # 8 і 10 #

Пояснення:

Нехай одне з цілих чисел є # x #

Інше ціле число # 2x-6 #

Сума їхніх квадратів #164#: Напишіть рівняння:

# x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr # make = 0 #

# 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr # знайти фактори

# (5x + 16) (x-8 = 0 #

Встановіть кожен фактор рівним #0#

# 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" # відхилити як рішення

# x-8 = 0 "" rarr x = 8 #

Перевірка: номери # 8 і 10 #

#8^2 +102 = 64 +100 = 164#

Сума трьох чисел - 137. Друге число - чотири більше, ніж у два рази більше першого числа. Третє число - п'ять менше, ніж у три рази більше першого числа. Як ви знаходите три цифри?

Номери 23, 50 і 64. Почніть з написання виразу для кожного з трьох чисел. Всі вони формуються з першого числа, тому назвемо перше число x. Нехай перше число - x Друге число - 2x +4 Третій номер - 3x -5 Нам сказано, що їх сума 137. Це означає, що коли ми додамо їх усі разом, відповідь буде 137. Напишіть рівняння. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Дужки не потрібні, вони включені для ясності. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Як тільки ми знаємо перше число, ми можемо розробити два інших з виразів, які ми написали на початку. 2x + 4 = 2 xx23 +4 = 50 3x - 5 = 3xx23 -5 = 64 Перевірка: 23 +50 +64 = 137

Одне ціле число в дев'ять більше, ніж у два рази інше ціле число. Якщо добуток цілих чисел дорівнює 18, як знайти два цілих числа?

Рішення цілих чисел: колір (блакитний) (- 3, -6) Нехай цілі числа представлено a і b. Нам говорять: [1] колір (білий) ("XXX") a = 2b + 9 (одне ціле число - дев'ять більше двох разів інше ціле) і [2] колір (білий) ("XXX") a xx b = 18 (Добуток цілих чисел дорівнює 18) Виходячи з [1], ми знаємо, що можемо замінити (2b + 9) на a в [2]; подача [3] колір (білий) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Спрощення з метою написання цього у вигляді стандартної форми квадратичної: [5] колір (білий) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] колір (білий) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Ви можете скористатися ква

Одне додатне ціле число 3 менше, ніж двічі. Сума їхніх квадратів дорівнює 117. Які цілі числа?

9 і 6 Квадрати перших кількох натуральних чисел складають: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Єдині два, сума яких становить 117, складають 36 і 81. Вони відповідають умовам з: колір (синій) (6) * 2-3 = колір (синій) (9) і: колір (синій) (6) ^ 2 + колір (синій) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Таким чином, два цілих числа 9 і 6 Як ми могли б знайти їх більш формально? Припустимо, що цілі числа m і n з: m = 2n-3 Тоді: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Так: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) колір (білий) (0) = 25n ^ 2-60n-540 колір (білий) (0) = (5n) ^ 2 -2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 колір (білий) (