Що таке похідна від 10 ^ x?

Існує правило для диференціації цих функцій

# (d) / (dx) a ^ u = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) #

Зауважимо, що для нашої задачі a = 10, а u = x, підставимо те, що знаємо.

# (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) #

якщо # u = x # потім, # (du) / (dx) = 1 #

через правило влади: # (d) / (dx) x ^ n = n * x ^ (n-1) #

тому повернемося до нашої проблеми, # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (1) #

що спрощує # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) #

Це могло б працювати так само, якщо u було щось більш складне, ніж x.

Багато обчислень стосується здатності відносити дану проблему до одного з правил диференціації. Часто нам доводиться змінювати те, як виглядає проблема, перш ніж ми почнемо, але це не було з цією проблемою.

Що таке перша похідна і друга похідна 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(перша похідна)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(друга похідна)"

Що таке друга похідна від х / (х-1) і перша похідна 2 / х?

Запитання 1 Якщо f (x) = (g (x)) / (h (x)), то за правилом f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Отже, якщо f (x) = x / (x-1), то перша похідна f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = - 1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2), а друга похідна f '' (x) = 2x ^ -3 Запитання 2 Якщо f (x) = 2 / x це може бути переписано як f (x) = 2x ^ -1 і з використанням стандартних процедур для прийняття похідної f '(x) = -2x ^ -2 або, якщо ви віддаєте перевагу f' (x) = - 2 / x ^ 2

Що таке перша похідна і друга похідна x ^ 4 - 1?

F ^ '(x) = 4x ^ 3 f ^' '(x) = 12x ^ 2, щоб знайти першу похідну, ми повинні просто використовувати три правила: 1. Влада влади d / dx x ^ n = nx ^ (n-1) ) 2. Постійне правило d / dx (c) = 0 (де c є цілим числом, а не змінною) 3. Сума і різниця правила d / dx [f (x) + - g (x)] = [f ^ ' (x) + - g ^ '(x)] перша похідна приводить до: 4x ^ 3-0, що спрощує до 4x ^ 3 для знаходження другої похідної, треба вивести першу похідну, знову застосувавши правило потужності, що призводить до : 12x ^ 3 можна продовжувати, якщо хочете: третя похідна = 36x ^ 2 четверта похідна = 72x п'ята похідна = 72 шоста похідна =