Що таке похідна від f (x) = x * ln (x)?

Функція #f (x) = x * ln (x) # має форму #f (x) = g (x) * h (x) # що робить його придатним для застосування правила продукту.

Правило продукту говорить, що знайти похідну функції, яка є продуктом двох або більше функцій, використовує наступну формулу:

#f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #

У нашому випадку ми можемо використовувати наступні значення для кожної функції:

#g (x) = x #

#h (x) = ln (x) #

#g '(x) = 1 #

#h '(x) = 1 / x #

Коли ми підставимо кожне з них до правила продукту, отримаємо остаточну відповідь:

#f '(x) = 1 * ln (x) + x * 1 / x = ln (x) + 1 #

Дізнайтеся більше про правило продукту тут.