Який домен і діапазон f (x) = abs (x), записаний в інтервальних позначеннях?

Відповідь:

Домен: # (- infty, infty) #

Діапазон: # 0, infty #

Пояснення:

The домену функції є множиною всіх # x # значення, які дають дійсний результат. Іншими словами, домен складається з усіх # x # значення, до яких дозволено підключатися #f (x) # без порушення математичних правил. (Подібно до поділу на нуль.)

The діапазон функції - всі значення, які функція може вивести. Якщо ви говорите, що ваш діапазон є # 5, infty #Ви говорите, що Ваша функція ніколи не може оцінити менше ніж 5, але, звичайно, вона може йти так високо, як хоче.

Функція, яку ви надаєте, #f (x) = | x | #, може приймати будь - яке значення для # x #. Це відбувається тому, що кожне число має абсолютне значення. Абсолютна величина #5# є #|5| = 5#. Абсолютна величина #-3# є #|-3| = 3#. Будь-який номер може бути підключений, тому наш домен максимально великий, тобто # (- infty, infty) #.

Наш діапазон, однак, не настільки широкий. Всі позитивні цифри залишаються позитивними. Всі негативні числа перетворюються на позитивні числа. (Так як це робить оператор абсолютного значення.) Отже, наша функція не може вивести негативне число. Так що наш асортимент # 0, infty #.

Як вирішити поліноміальну нерівність і викласти відповідь в інтервальних позначеннях, отриманих x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Нерівність квадратична за формою. Крок 1: Ми вимагаємо нуль на одній стороні. Крок 2: Оскільки ліва сторона складається з постійного члена, середнього терміну і терміна, експонент якого є вдвічі більшим, ніж на середньому члені, це рівняння є квадратичним за формою. " Ми або оцінюємо це як квадратичну, або використовуємо квадратичну формулу. У цьому випадку ми можемо фактор. Так само, як y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), тепер маємо x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Ми розглядаємо x ^ 3, як якщо б це була проста змінна, y. Якщо це більш корисно, ви можете замінити y = x ^ 3, потім вирішити для y, і, нарешті,

Що таке домен в інтервальних позначеннях для f (x) = frac {x - 1} {x - 3}?

(-oo, 3) U (3, oo) Дана функція визначена для всіх реальних значень x, за винятком x = 3, що робить її невизначеною. Отже, область f (x) - всі дійсні числа, що виключають x = 3. У інтервальних позначеннях буде записано як (-оо, 3) U (3, оо)

Як вирішити та записати наступне в інтервальних позначеннях: -1 / 6 + 2 x / 3> 1/2?

X в [-оо, 4) іx в (8, + oo] або x notin (4,8) Спочатку переставимо, щоб отримати частину abs (f (x)) самостійно, додавши 1/6 до обох сторін. abs (2-x / 3)> 2/3 Внаслідок природи abs () ми можемо прийняти позитивну чи негативну внутрішню сторону, оскільки вона перетворюється в позитивне число 2-x / 3> 2/3 або -2 + x / 3> 2/3 x / 3 <2-2 / 3 або x / 3> 2/3 + 2 x / 3 <4/3 або x / 3> 8/3 x <4 або x> 8 Отже, ми маємо x в [-оо, 4) іx в (8, + oo] або x notin (4,8)