Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (5, 4) і (9, 2). Якщо площа трикутника дорівнює 36, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Довжина сторін: # s ~~ 16.254 # до 3 dp

Пояснення:

Зазвичай допомагає намалювати діаграму:

#color (синій) ("Метод") #

Знайдіть ширину підстави # w #

Використовуйте в поєднанні з областю для пошуку # h #

Використання # h # і # w / 2 # в Піфагорі знаходять # s #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Щоб визначити значення" w) #

Розглянемо зелену лінію на діаграмі (базу, як буде нанесено)

Використання Pythagoras:

# w = sqrt ((9-5) ^ 2 + (2-4) ^ 2) #

#color (синій) (w = sqrt (4 ^ 2 + (- 2) ^ 2) = sqrt (20) = 2sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Щоб визначити значення" h) #

# "Area = w / 2xxh #

# 36 = (2sqrt (5)) / 2ххх #

# 36 = 2 / 2xxsqrt (5) xxh #

#color (синій) (h = 36 / sqrt (5)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (синій) ("Щоб визначити значення" s) #

Використання Піфагора

# (w / 2) ^ 2 + h ^ 2 = s ^ 2 #

# => s = sqrt (((2sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (36 / sqrt (5)) ^ 2 #

# => s = sqrt ((5 + (36 ^ 2) / 5) #

# s = sqrt ((25 + 36 ^ 2) / 5) = sqrt (1321/5) #

# s ~~ 16.254 #

Відповідь:

Підтримка рішення, що задані точки є для бази трикутника.

Пояснення:

Припустимо, що координати дають не для основи рівнобедреного трикутника, а для однієї з двох інших сторін. Тоді ми маємо:

Де

# x = 2sqrt (5) xxsin (тета) #

# h = 2sqrt (5) xxcos (тета) #

З огляду на цей район# = 36 = x xx h #

Таким чином ми маємо:

# "" колір (синій) (36 = (2sqrt (5) колір (білий) (.)) ^ 2 (sin (тета) cos (тета))) #

#color (коричневий) ("Використання ідентифікатора Trig" sin (2theta) = 2sin (тета) cos (тета)) #

# "" колір (коричневий) (36 = 20 (sin (тета) cos (тета)) ->) колір (синій) (36 = 20 / 2sin (2theta)) #

# => sin (2theta) = 72/20 #

Але # "" -1 <= sin (2theta) <= + 1

і #72/20>+1# тому є# "" колір (червоний) (підкреслення ("протиріччя")) #

Про те, що цей сценарій # 2sqrt (5) # не є базою помилковим.

#color (magenta) ("Довжина" 2sqrt (5) "застосовується до бази трикутника") #