Площа кола, вписаного в рівносторонній трикутник, становить 154 кв. Який периметр трикутника? Використовуємо pi = 22/7 і квадратний корінь з 3 = 1.73.

Відповідь:

Периметр #=36.33# см.

Пояснення:

Це "Геометрія", тому давайте подивимося на зображення того, з чим ми маємо справу:

#A _ ("коло") = pi * r ^ 2колір (білий) ("XXX") rarrcolor (білий) ("XXX") r = sqrt (A / pi) #

Нам говорять

#color (білий) ("XXX") A = 152 "см" ^ 2 #

і використовувати

#color (білий) ("XXX") pi = 22/7 #

#rArr r = 7 # (після деякої незначної арифметики)

Якщо # s # - довжина однієї сторони рівностороннього трикутника і # t # - половина # s #

#color (білий) ("XXX") t = r * cos (60 ^ @) #

#color (білий) ("XXXx") = 7 * sqrt (3) / 2 #

#color (білий) ("XXX") s = 2t = 7 * sqrt (3) #

#color (білий) ("XXXx") = 12.11 # (оскільки нам пропонують використовувати #sqrt (3) = 1,73 #)

Периметр # = 3s #

#color (білий) ("XXXXXX") = 3 xx 12.11 = 36.33 #

Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює 2. Який периметр трикутника?

Периметр дорівнює 12sqrt (3) Існує багато способів вирішення цієї проблеми. Ось один з них. Центр кола, вписаний в трикутник, лежить на перетині бісектриси його кутів. Для рівностороннього трикутника це те саме місце, де перетинаються його висоти і медіани. Будь-яка медіана ділиться точкою перетину з іншими медіанами у співвідношенні 1: 2. Таким чином, бісектриси серединного, висотного і кута рівностороннього трикутника дорівнюють 2 + 2 + 2 = 6 Тепер можна використовувати теорему Піфагора для знаходження сторони цього трикутника, якщо ми знаємо його бісектриса висоти / медіани / кута. Якщо сторона є x, то з теореми Піфагор

Що таке [5 (квадратний корінь з 5) + 3 (квадратний корінь з 7)] / [4 (квадратний корінь з 7) - 3 (квадратний корінь з 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 колір (білий) ("XXXXXXXX"), якщо я не зробив арифметичних помилок (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt) (7)) - 3 (sqrt (5)) Раціоналізуйте знаменник, помноживши на сполучений: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5)) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45) ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Що таке квадратний корінь 7 + квадратний корінь 7 ^ 2 + квадратний корінь 7 ^ 3 + квадратний корінь 7 ^ 4 + квадратний корінь 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Перше, що ми можемо зробити, це скасувати коріння тих, що мають парні повноваження. Оскільки: sqrt (x ^ 2) = x і sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 для будь-якого числа, ми можемо просто сказати, що sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Тепер 7 ^ 3 можна переписати як 7 ^ 2 * 7, і що 7 ^ 2 може вийти з кореня! Те ж саме стосується і 7 ^ 5, але переписано як 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) Тепер покл