Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (9, 2) і (1, 7). Якщо площа трикутника дорівнює 64, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Довжина трьох сторін трикутника #9.43,14.36, 14.36# одиниці

Пояснення:

Основою ізоцельного трикутника є # B = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2)) = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2)) = sqrt (64 + 25) = sqrt89 = 9.43 (2dp) #одиниці

Ми знаємо область трикутника #A_t = 1/2 * B * H # Де # H # - висота.

#:. 64 = 1/2 * 9,43 * H або H = 128 / 9,43 = 13,57 (2dp) #одиниці.

Ноги є #L = sqrt (H ^ 2 + (B / 2) ^ 2) = sqrt (13,57 ^ 2 + (9,43 / 2) ^ 2) = 14,36 (2dp) #одиниці

Довжина трьох сторін трикутника #9.43,14.36, 14.36# одиниця Ans

Відповідь:

Сторони є #9.4, 13.8, 13.8#

Пояснення:

Довжина сторони # A = sqrt ((9-1) ^ 2 + (2-7) ^ 2) = sqrt89 = 9,4 #

Нехай висота трикутника буде # = h #

Площа трикутника

# 1/2 * sqrt89 * h = 64 #

Висота трикутника # h = (64 * 2) / sqrt89 = 128 / sqrt89 #

Середина # A # є #(10/2,9/2)=(5,9/2)#

Градієнт # A # є #=(7-2)/(1-9)=-5/8#

Градієнт висоти становить #=8/5#

Рівняння висоти становить

# y-9/2 = 8/5 (x-5) #

# y = 8 / 5x-8 + 9/2 = 8 / 5x-7/2 #

Коло з рівнянням

# (x-5) ^ 2 + (y-9/2) ^ 2 = (128 / sqrt89) ^ 2 = 128 ^ 2/89

Перетин цього кола з висотою дасть третій кут.

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-7 / 2-9 / 2) ^ 2 = 128 ^ 2/89

# (x-5) ^ 2 + (8 / 5x-8) ^ 2 = 128 ^ 2/89 #

# x ^ 2-10x + 25 + 64 / 25x ^ 2-128 / 5x + 64 = 16384/89 #

# 89 / 25x ^ 2-178 / 5x + 89-16384 / 89 = 0 #

# 3.56x ^ 2-35.6x-95.1 = 0 #

Ми вирішуємо це квадратичне рівняння

# x = (35,6 + -sqrt (35,6 ^ 2 + 4 * 3,56 * 95,1)) / (2 * 3,56) #

# x = (35,6 + -51,2) /7,12

# x_1 = 86.8 / 7.12 = 12.2 #

# x_2 = -15,6 / 7,12 = -2,19

Точки є #(12.2,16)# і #(-2.19,-7)#

Довжина #2# сторони # = sqrt ((1-12.2) ^ 2 + (7-16) ^ 2) = sqrt189.4 = 13.8 #