Знайти комплексні значення x = root (3) (343)?

Відповідь:

# x = 7 # і #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Пояснення:

Припускаючи, що ви маєте на увазі комплексні корені рівняння:

# x ^ 3 = 343 #

Ми можемо знайти один реальний корінь, взявши третій корінь з обох сторін:

#root (3) (x ^ 3) = корінь (3) (343) #

# x = 7 #

Ми знаємо це # (x-7) # має бути фактором з тих пір # x = 7 # є коренем. Якщо привести все в одну сторону, то можна розраховувати, використовуючи поліноміальне довге поділ:

# x ^ 3-343 = 0 #

# (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Ми знаємо, коли # (x-7) # дорівнює нулю, але залишилися коріння можна знайти, вирішивши, коли квадратичний фактор дорівнює нулю. Це можна зробити за допомогою квадратичної формули:

# x ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Це означає, що комплексні рішення рівняння # x ^ 3-343 = 0 # є

# x = 7 # і

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #