Що таке периметр звичайного шестикутника, який має площу 54 кв.

Відповідь:

Периметром правильного шестикутника є #36# одиниці.

Пояснення:

Формула для площі правильного шестикутника

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # де # s # - довжина сторони

правильний шестикутник. #:. (3 скасувати (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 скасувати (sqrt3) # або

# 3 s ^ 2 = 108 або s ^ 2 = 108/3 або s ^ 2 = 36 або s = 6 #

Периметром правильного шестикутника є # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

одиниці. Ans

Відповідь:

Периметр: #6# одиниць

Пояснення:

Шестикутник можна розкласти на 6 рівносторонніх трикутників:

Якщо ми дозволимо # x # представляють довжину кожної сторони такого рівностороннього трикутника.

Площа трикутника з боками довжини # x # є

#color (білий) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (білий) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Див. Нижче)

Площа шестикутника # 6A_triangle # про що нам говорять # 54sqrt (3) # квадратних одиниць.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6колір (білий) ("XXX") #Зверніть увагу, що з # x # є геометричною довжиною #x> = 0 #

Периметр шестикутника є # 6x #

# rarr # Периметр шестикутника #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Пошук периметра рівностороннього трикутника з боками довжини # x #:

Формула Герона для площі трикутника говорить нам, що якщо напівпериметр трикутника # s # трикутник має сторони довжин, # x #, # x #, і # x #, потім

# "Область" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Напівпериметр є # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Тому # (x-s) = x / 2 #

і

# "Area" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Відповідь:

#36#

Пояснення:

Почнемо з рівностороннього трикутника з боку #2#…

Зрізання трикутника призводить до створення двох прямокутних трикутників з боками #1#, #sqrt (3) # і #2# як ми можемо вивести з Піфагора:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Площа рівностороннього трикутника така ж, як прямокутник зі сторонами #1# і #sqrt (3) # (просто переставити два прямокутних трикутника для одного способу, щоб побачити, що), так # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Шість таких трикутників можуть бути зібрані для формування правильного шестикутника зі стороною #2# і область # 6 sqrt (3) #.

У нашому прикладі шестикутник має область:

# 54 sqrt (3) = колір (синій) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Так довжина кожної сторони:

#color (синій) (3) * 2 = 6 #

а по периметру:

#6 * 6 = 36#