Вектори a = [- 3,2] і вектор b = [6, t-2]. Визначити t так, щоб a і b ставали паралельними?

Відповідь:

З #veca # і # vecb # виникнення форми походження; якщо вони паралельні, то #vecb # має бути створеним з # veca #

# ie # # vecb # є скалярним кратним # veca #.

Пояснення:

Тому #vecb = lambdaveca #; { # lambda # є деякий скаляр

#rArr 6, t-2 = лямбда -3,2 #

#rArr 6, t-2 = - 3 лямбда, 2 лямбда #

#rArr 6 = -3lambda rArr lambda = -2 #

А зараз # t-2 = 2lambda rArr t-2 = -4

#:. t = -2 #

Нарешті # vecb = 6, -4 # і це паралельно # veca #.

Як визначити, чи є лінії для кожної пари рівнянь 3x + 2y = -5 y = -2 / 3x + 6 паралельними, перпендикулярними, або ні?

Лінії не паралельні, ані перпендикулярні. По-перше, отримаємо дві лінійні рівняння у формулу y = mx + b: L_1: y = -2 / 3x + 6 -> m = -2 / 3 L_2: 3x + 2y = -5 L_2: 2y = -3x-5 L_2: y = -3 / 2x-5 -> m = -3 / 2 Якщо лінії були паралельними, вони мали б ту ж m-значення, якої вони не мають, тому вони не можуть бути паралельними. Якщо дві лінії перпендикулярні, то їх m-значення будуть негативними взаємними значеннями один від одного. У випадку L_1, негативне взаємне значення буде: -1 / (- 2/3) = - (- 3/2) = 3/2 Це майже негативний взаємний коефіцієнт, але ми вимикаємо знак мінуса, так що лінії не перпендикулярні.

Нехай veca = <- 2,3> і vecb = <- 5, k>. Знайдіть k так, щоб veca і vecb були ортогональними. Знайдіть k так, щоб a та b були ортогональними?

Vec {a} quad "і" quad vec {b} quad "буде ортогональним точно, коли:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad k = / 3. # "Нагадаємо, що для двох векторів:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "у нас є:" qquad vec {a} quad "і" quad vec {b} qquad quad " wquad wquad vec {a} cdot en {b} = 0 "Таким чином:" qquad <-2, 3> quad "і" quad <-5, qquad qquad "є ортогональними" qquad qquad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> = qquad hArr qquad qquad qquad (-2) (-5) + (3) (k) = 0 qquad hArr qquad qquad qquad qquad qquad 10 + 3 k = 0 qquad

Ви витратили $ 50 на браслети, щоб продати на футбольному матчі. Ви хочете продати кожен браслет за 3 долари. Нехай b - кількість браслетів, які ви продаєте. Що таке нерівність, щоб визначити, скільки браслетів ви повинні продати, щоб отримати прибуток?

Див. Процес вирішення нижче: Ми можемо написати нерівність як: $ 3b> $ 50 Ми використали оператор>, тому що ми хочемо отримати прибуток, що означає, що ми хочемо отримати більше $ 50. Якщо проблема заявила, що ми хочемо "принаймні розірвати", ми будемо використовувати оператор> =. Щоб вирішити це, ми розділимо кожну сторону нерівності за кольором (червоний) ($ 3), щоб знайти b, зберігаючи нерівність: ($ 3b) / колір (червоний) ($ 3)> ($ 50) / колір (червоний) ($ 3) ) (колір (червоний) (скасувати (колір (чорний) ($ 3))) b) / скасувати (колір (червоний) ($ 3))> (колір (червоний) (скасувати (колір (чор