Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Яка швидкість об'єкта при t = 3?

Відповідь:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (одиниць)

Пояснення:

Швидкість є скалярною величиною, яка має лише величину (без напрямку). Вона стосується швидкості руху об'єкта. З іншого боку, швидкість є векторною величиною, що має обидві величини і напрямок. Швидкість описує швидкість зміни положення об'єкта. Наприклад, # 40 м / с # це швидкість, але # 40 м / с # на захід - швидкість.

Швидкість є першою похідною позиції, тому ми можемо взяти похідну заданої функції позиції і включити її # t = 3 # знайти швидкість. Швидкість буде тоді величиною швидкості.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Швидкість при # t = 3 # розраховується як

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-пі / 2 #

І тоді швидкість - це просто величина цього результату, наприклад, швидкість = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (одиниць)

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 12?

2.0 "m" / "s" Ми попросили знайти миттєву x-швидкість v_x в момент часу t = 12 з урахуванням рівняння того, як його положення змінюється з часом. Рівняння для миттєвої x-швидкості можна вивести з рівняння положення; швидкість є похідною положення по часу: v_x = dx / dt Похідна константи дорівнює 0, а похідна від t ^ n - nt ^ (n-1). Також похідною від sin (at) є acos (ax). Використовуючи ці формули, диференціювання рівняння положення є v_x (t) = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 t). Тепер, підключаємо час t = 12 до рівняння, щоб знайти швидкість у той час: v_x (12 "s") = 2 - pi / 4 cos (pi / 8 (12 "s

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 7?

"speed" = 8.94 "м / с" Ми попросили знайти швидкість об'єкта з відомим рівнянням позиції (одновимірним). Для цього потрібно знайти швидкість об'єкта як функцію часу, диференціюючи рівняння положення: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Швидкість при t = 7 "s" знаходиться за v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = колір (червоний) (- 8,94 колір (червоний) ("m / s" (припускаючи, що позиція в метрах і час у секундах) Швидкість об'єкта - це величина (абсолютна величина) цього, яка є "speed" = | -8.94color (біла) ( l) "m / s&

Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = 2t ^ 3 - 2t ^ 2 + 2. Яка швидкість об'єкта при t = 6?

"відповідь:" v (6) = 192 "помітити:" (d) / (dt) = v (t) "де v - швидкість" "ми повинні знайти" (d) / (dt) p (t) " за час t = 6 "(d) / (dt) p (t) = v (t) = 3 * 2 t ^ 2-2 * 2 * t ^ 1 + 0 v (t) = 6t ^ 2-4t v (6) = 6 * 6 ^ 2-4 * 6 v (6) = 216-24 v (6) = 192