Два кута трикутника мають кути (2 pi) / 3 і (pi) / 6. Якщо одна сторона трикутника має довжину 17, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Найбільший можливий периметр трикутника #=# 63.4449

Пояснення:

Трикутники трикутників # pi / 6, pi / 6, (2pi) / 3 #

Сторона # a = 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

Сторона # b = 17, c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# c = (17 * sin (pi / 3)) / sin (pi / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

Сторона # c = 17sqrt3 #

#:.# Периметр трикутника # = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) #

Периметр #=# 63.4449