Два кута трикутника мають кути (7 pi) / 12 і pi / 8. Якщо одна сторона трикутника має довжину 4, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

# 4 (1 + sin ({7π} / 12) / sin (π / 8) + sin ({7π} / 24) / sin (π / 8)) #

Пояснення:

Три кути є # {7pi} / 12 #, # pi / 8 # і #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24 #. Синусоїдальний закон для трикутників говорить нам, що сторони повинні бути у співвідношенні синусів цих кутів.

Для того, щоб периметр трикутника був максимально можливим, дана сторона повинна бути найменшою з сторін, тобто стороною, протилежною найменшому куту. Потім має бути довжина двох інших сторін

# 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) і 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) # відповідно. Таким чином, периметр

# 4 + 4 xx sin ({7pi} / 12) / sin (pi / 8) + 4 xx sin ({7pi} / 24) / sin (pi / 8) #