Положення об'єкта, що рухається вздовж лінії, задається p (t) = t - цином ((pi) / 4t). Яка швидкість об'єкта при t = 7?

Відповідь:

# -2.18 "м / с" # є його швидкість, і # 2.18 "м / с" # це його швидкість.

Пояснення:

Ми маємо рівняння #p (t) = t-tsin (pi / 4t) #

Оскільки похідна положення є швидкістю, або #p '(t) = v (t) #, ми повинні обчислити:

# d / dt (t-tsin (pi / 4t)) #

Згідно з правилом різниці, ми можемо написати:

# d / dtt-d / dt (цин (pi / 4t)) #

З # d / dtt = 1 #, це означає:

# 1-d / dt (цин (pi / 4t)) #

Відповідно до правила продукту, # (f * g) '= f'g + fg' #.

Ось, # f = t # і # g = sin ((pit) / 4) #

# 1- (d / dtt * sin ((яма) / 4) + t * d / dt (sin ((яма) / 4))) #

# 1 (1 * sin ((яма) / 4) + t * d / dt (гріх ((яма) / 4))) #

Ми повинні вирішити # d / dt (sin ((яма) / 4)) #

Використовуйте правило ланцюга:

# d / dxsin (x) * d / dt ((яма) / 4) #, де # x = (яма) / 4 #.

# = cos (x) * pi / 4 #

# = cos ((pit) / 4) pi / 4 #

Тепер у нас є:

# 1- (sin ((pit) / 4) + cos ((pit) / 4) pi / 4t) #

# 1- (sin ((яма) / 4) + (pitcos ((яма) / 4)) / 4) #

# 1-sin ((яма) / 4) - (pitcos ((яма) / 4)) / 4 #

Ось #v (t) #.

Тому #v (t) = 1-sin ((яма) / 4) - (pitcos ((pit) / 4)) / 4 #

Тому, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7 пікселів ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2,18 "м / с" #або # 2.18 "м / с" # з точки зору швидкості.