Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 6 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Максимальна площа #triangle B = 75 #

Мінімальна площа #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Пояснення:

Подібні трикутники мають однакові кути і співвідношення розмірів. Це означає зміни по довжині будь-якої сторони, більшої або меншої, буде однакова для двох інших сторін. В результаті, площа району #similar також буде співвідношення одного до іншого.

Показано, що якщо співвідношення сторін подібних трикутників дорівнює R, то співвідношення площ трикутників дорівнює # R ^ 2 #.

Приклад: Для a # 3,4,5, прямокутний трикутник # сидячи на це #3# підстава, його площа може бути легко розрахована форма # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Але якщо всі три сторони є подвоїлася по довжині, площа нового трикутника # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) (8) = 24 # який #2^2# = 4A_A.

З наведеної інформації нам потрібно знайти області двох нових трикутників, чиї сторони збільшені з будь-якого з них # 6 або 9 до 15 # які # similar # до перших двох.

Ось ми #triangle A's # з областю # A = 12 # і сторони # 6 і 9. #

Ми також маємо більше #similar трикутник B # з областю # B # і сторона #15.#

Співвідношення зміни площі #triangle A до трикутника B # де сторона 6 до 15 # є тоді:

#triangle B = (15/6) ^ 2трикутник A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (скасувати (36) 3)) (скасувати (12)) #

#triangle B = 75 #

Співвідношення зміни площі #triangle A до трикутника B # де сторона # 9 до 15 # є тоді:

#triangle B = (15/9) ^ 2трикутник A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (скасувати (81) 27)) (скасувати (12) 4) #

#triangle B = (скасувати (900) 100) / (скасувати (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Відповідь:

Мінімум є #2.567# і максимум #70.772#

Пояснення:

ЦЕ ВІДПОВІД МОЖЕ БУТИ ІНВАЛІДНИМИ, ОСОБАЄТЬСЯ РЕКАКУЛЯЦІЇ ТА ДВОЙНОЇ ПЕРЕВІРКИ! Перевірте відповіді EET-AP на перевірений метод вирішення проблеми.

Оскільки два трикутники подібні, називайте їх трикутником # ABC # і # DEF #, # A / D = B / E = C / F #. Нам не дано, яка сторона має довжину 15, тому нам потрібно обчислити її для кожного значення (# A = 6, B = 9 #), і для цього ми повинні знайти значення # C #.

Почнемо з нагадування про теорему Герона # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) # де # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, тому # S = 7.5 + C #. Таким чином, рівняння для площі (підстави #12#) є # 12 = sqrt ((7.5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #. Це спрощує # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7.5-C / 2) #, яку я множу на дві, щоб усунути десяткові числа, щоб отримати # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #. Помножте це, щоб отримати # 144 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 675 #, # 0 = -C ^ 3-3C ^ 2 + 225C + 531 #, # 0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531 #. Фактор цього отримати # C ~ = 14,727 #.

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію для пошуку областей. Якщо # F = 12 #, масштабний коефіцієнт між трикутниками #14.727/12#. Помножуючи інші дві сторони на це число, виходить # D = 13.3635 # і # E ~ = 11,045 #, і # S ~ = 19,568 #. Підключіть його до формули Герона, щоб отримати # A = 70,772 #. Виконайте той же набір кроків з

# D = 12 # знайти що мінімум # A # приблизно дорівнює #2.567#.

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))