Який домен і діапазон y = (4x) / (x ^ 2 + x - 12)?

Відповідь:

Домен #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #. Діапазон #y у RR #

Пояснення:

Знаменник повинен бути #!=0#

Тому, # x ^ 2 + x-12! = 0 #

# (x + 4) (x-3)! = 0 #

#x! = - 4 # і #x! = 3 #

Домен #x in (-oo, -4) uu (-4,3) uu (3, + oo) #

Щоб знайти діапазон, виконайте наступні дії

# y = (4x) / (x ^ 2 + x-12) #

#=>#, #y (x ^ 2 + x-12) = 4x #

#=>#, # yx ^ 2 + yx-4x-12y = 0 #

Для того, щоб це рівняння мали розчини, дискримінант #>=0#

Тому, # Delta = (y-4) ^ 2-4y * (- 12y) #

# = y ^ 2 + 16-8y + 48y ^ 2 #

# = 49y ^ 2-8y + 16 #

#AA y у RR, (49y ^ 2-8y + 16)> = 0 #

як #delta = (- 8) ^ 2-4 * 49 * 16> 0 #

Діапазон #y у RR #

граф {(4x) / (x ^ 2 + x-12) -25,66, 25,65, -12,83, 12,84}