З урахуванням точки A (-2,1) і точки B (1,3), як ви знайдете рівняння лінії, перпендикулярної до лінії AB у її середній точці?

З урахуванням точки A (-2,1) і точки B (1,3), як ви знайдете рівняння лінії, перпендикулярної до лінії AB у її середній точці?
Anonim

Відповідь:

Знайдіть середню точку та нахил лінії AB і зробіть нахил негативним зворотним, щоб знайти затискну вісь y у координаті середньої точки. Ваша відповідь буде # y = -2 / 3x +2 2/6 #

Пояснення:

Якщо точка A (-2, 1) і точка B (1, 3), і вам потрібно знайти лінію, перпендикулярну цій лінії і проходить через середину, то спочатку потрібно знайти середню точку AB. Для цього ви підключите його до рівняння # ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) # (Примітка. Цифри після змінних індексів), тому підключайте координати до рівняння …

#((-2+1)/2, 1+3/2)#

#((-1)/2,4/2)#

#(-.5, 2)#

Отже, для нашої середини АВ ми отримуємо (-.5, 2). Тепер нам потрібно знайти нахил AB. для цього ми використовуємо # (y1-y2) / (x1-x2) # Тепер підключаємо A і B до рівняння …

#(-2-1)/(1-3)#

#(-3)/-2#

#3/2#

Таким чином, нахил лінії AB становить 3/2. Тепер візьмемо навпаки* нахилу, щоб зробити нове рівняння лінії. Який # y = mx + b # і підключіть нахил для # y = -2 / 3x + b #. Тепер ми ставимо в координати середини, щоб отримати …

# 2 = -2 / 3 * -.5 + b #

# 2 = -2 / 6 + b #

# 2 2/6 = b #

Так покласти b назад у приїжджають # y = -2 / 3x +2 2/6 #як остаточна відповідь.

* протилежне взаємне є дробом з перемиканням верхнього і нижнього чисел, помножених на -1