Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (i + 2j + 2k) і # (2i + j - 3k)?

Відповідь:

# {- 4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Пояснення:

Дано два незв'язані вектори #vec u # і #vec v # перехресний продукт, наданий #vec w = vec u раз vi v # є ортогональним до #vec u # і #vec v #

Їх перехресний продукт обчислюється за детермінантним правилом, розширюючи піддетермінанти, очолювані #vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u раз vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

#vec u рази vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

тому

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Тоді є одиничний вектор #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить <1,1,1> і <2,0, -1>?

Одиничним вектором є = 1 / sqrt14 ,3 -1,3, -2 the Ви повинні виконати поперечний продукт двох векторів, щоб отримати вектор, перпендикулярний площині: Продукт перехрестя є детермінант ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) ve = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 By Ми перевіряємо, роблячи точні продукти. ,3 -1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 ,3 -1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Оскільки вироби точок = 0, ми робимо висновок, що вектор перпендикулярний площині. Cvecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Одиничний вектор hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 ,3 -1,3, -2

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (2i - 3 j + k) і (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, який є нормальним (ортогональним, перпендикулярним) до площини, що містить два вектори, також нормальний обидва зазначених вектора. Ми можемо знайти нормальний вектор, взявши хрестовий продукт двох заданих векторів. Потім ми можемо знайти одиничний вектор в тому ж напрямку, що й вектор. Спочатку напишіть кожен вектор у векторному вигляді: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Продукт кросу, vecaxxvecb знайдений за допомогою: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck) (2, -3,1), (2,1, -3)) Для i компонента ми маємо: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) = 8 Для

Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить 3i + 7j-2k і 8i + 2j + 9k?

Одиничним вектором норми до площини є (1 / 94.01) (67hati-43hatj + 50hatk). Розглянемо vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk Норма до площини vecA, vecB - це не що інше, як вектор, перпендикулярний, тобто поперечний продукт vecA, vecB. => vecAxxvecB = hati (63 + 4) -хать (27 + 16) + хетк (6-56) = 67hati-43hatj + 50hatk. Одиничний вектор нормалі до площини є + - [vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |)] Так | vecAxxvecB | = sqrt [(67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2] = sqrt8838 = 94,01 ~ ~ 94 Тепер підставимо все в наведене вище рівняння, отримаємо одиничний вектор = + - {[1 / (sqrt8838)] [67hati-43hatj + 50hatk]}.