Трикутник А має площу 15 і дві сторони довжини 4 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Є можлива третя сторона навколо #11.7# у трикутнику A. Якщо це масштабується до семи ми отримаємо мінімальну площу # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Якщо довжина сторони #4# масштабується до #7# ми отримаємо максимальну площу #735/16.#

Пояснення:

Це, мабуть, більш складна проблема, ніж вона з'являється вперше. Хто-небудь знає, як знайти третю сторону, яку нам, мабуть, потрібна для цієї проблеми? Звичайний тригер звичайно змушує нас обчислювати кути, роблячи наближення, де немає необхідності.

Навчання в школі насправді не викладається, але найпростішим способом є теорема Архімеда, сучасна форма теореми Герона. Назвемо область А # A # і зв'язати його з боками А # a, b # і # c. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# c # з'являється тільки один раз, так що це наша невідома. Давайте вирішимо за це.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 pm sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Ми маємо # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 pm sqrt {1584} #

#c = sqrt {97 pm 12 sqrt {11}} #

#c близько 11.696 або7.563 #

Це два різних значення для # c #, кожен з яких повинен давати початок трикутника області #15#. Знак плюса один нас цікавить, тому що він більший, ніж інші дві сторони.

Для максимальної площі, максимального масштабування, це означає, що найменші бічні ваги до #7#, для масштабного коефіцієнта #7/4# тому нова область (яка пропорційна квадрату масштабного коефіцієнта) р #(7/4)^2(15) = 735/16#

Для мінімальної площі найбільші бічні ваги до #7# для нової області

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}}))) 2 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))