Трикутник А має площу 15 і дві сторони довжини 4 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

135 і #~~15.8#відповідно.

Пояснення:

Складною в цій задачі є те, що ми не знаємо, яка з сторін дерева початкового трикутника відповідає тій довжині 12 в подібному трикутнику.

Ми знаємо, що площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона

#A = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-x)} #

Для нашого трикутника ми маємо # a = 4 # і # b = 9 # і так # s = {13 + c} / 2 #, # s-a = {5 + c} / 2 #, # s-b = {c-5} / 2 # і # s-c = {13-c} / 2 #. Таким чином

# 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 #

Це призводить до квадратичного рівняння в # c ^ 2 #:

# c ^ 4 - 194 c ^ 2 + 7825 = 0 #

що призводить до або #c ~~ 11.7 # або #c ~~ 7,5 #

Таким чином, максимальне та мінімальне можливе значення для сторін нашого вихідного трикутника - 11,7 та 4 відповідно. Таким чином, максимальним і мінімальним можливим значенням коефіцієнта масштабування є #12/4=3# і #12/11.7~~ 1.03#. Оскільки площі масштабуються як квадрат довжини, то максимальні та мінімально можливі значення площі подібного трикутника # 15 xx 3 ^ 2 = 135 # і # 15 xx 1.03 ^ 2 ~~ 15.8 #відповідно.

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))