Як графом параболи y = - x ^ 2 - 6x - 8, використовуючи вершину, перехоплює і додаткові точки?

Відповідь:

Дивись нижче

Пояснення:

По-перше, завершіть квадрат, щоб поставити рівняння у вершинній формі, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Звідси випливає, що вершина або локальний максимум (оскільки це негативний квадратичний) є #(-3, 1)#. Це можна побудувати.

Квадратичне також може бути факторизовано, #y = - (x + 2) (x + 4) #

що говорить нам, що квадратична має коріння -2 і -4, і перетинає #x axis # у цих точках.

Нарешті, ми спостерігаємо, що якщо підключити # x = 0 # у вихідне рівняння, # y = -8 #, так це # y # перехоплення.

Все це дає нам достатньо інформації, щоб накреслити криву:

графік {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

По-перше, поверніть це рівняння до форми вершини:

# y = a (x-h) + k # с # (h, k) # як # "vertex" #. Ви можете знайти це, заповнивши квадрат:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Отже # "vertex" # знаходиться на #(-3,1)#

Щоб знайти # "zeroes" # також відомий як # "x-intercept (s)" #, набір # y = 0 # і коефіцієнт (якщо він є факторним):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

The # "x-intercepts" # знаходяться на #(-4,0)# і #(-2,0)#.

Ви також можете використовувати квадратичну формулу для вирішення, якщо вона не є факторною (дискримінант, який є ідеальним квадратом, вказує, що рівняння є факторним):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

The # "y-intercept" # є # c # в # ax ^ 2 + bx + c #:

У-перехоплення тут #(0,-8)#.

Щоб знайти додаткові точки, вставте значення для # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

і т.д.

Нижче наведено графік:

граф {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}