При виконанні langrage мультиплікаторів для обчислення 3 ... скажімо, я вже знайшов свої критичні моменти, і я отримав від нього значення. Як я знаю, якщо це мінімальне або максимальне значення?

Відповідь:

Одним із можливих способів є гессіанський (2-й похідний тест)

Пояснення:

Зазвичай, щоб перевірити, чи є критичні точки хв або максимум, ви часто будете використовувати другий похідний тест, який вимагає від вас знайти 4 часткові похідні, #f (x, y) #:

#f _ {"xx"} (x, y) #, #f _ {"xy"} (x, y) #, #f _ {"yx"} (x, y) #, і #f _ {"yy"} (x, y) #

Зверніть увагу, що якщо обидва #f _ {"xy"} # і #f _ {"yx"} # є безперервними в області інтересу, вони будуть рівними.

Після того, як ви визначили ці 4, ви можете скористатися спеціальною матрицею, яку називають Гессіанською, щоб знайти детермінант цієї матриці (яка, як це незрозуміло, часто називають Гессіанською), яка дасть вам деяку інформацію про характер точки. Таким чином, визначайте матрицю Гессену як:

#H = | (f_ {"xx"} колір (білий) (, aa) f_ {xy}), (f_ {yx} колір (білий) (, aa) f_ {yy}) | #

Після того, як ця матриця встановлена (і вона буде матрицею "функції", оскільки вміст буде функцією x і y), ви можете взяти одну з ваших критичних точок і оцінити всю детермінант матриці. А саме:

#det (H) = (f_ {"xx"} (x_0, y_0) * f_ {"yy"} (x_0, y_0)) - (f_ {"xy"} (x_0, y_0)) ^ 2 #

Залежно від результатів розрахунку можна дізнатися характер критичної точки:

Якщо #H> 0 #, є min / max у цій точці. Перевірте знак #f _ {"xx"} #. Якщо вона позитивна, то точка min. Якщо він від'ємний, то точка макс. (Це аналогічно "традиційному" тесту 2-ої похідної для функції з однією змінною x.)

Якщо #H <0 #в цьому місці є сідловий пункт.

Якщо #H = 0 #, тест є непереконливим і ви повинні покладатися на інші засоби, такі як графік функції для візуального визначення.