Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (8, 3) і (5, 9). Якщо площа трикутника дорівнює 4, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

Нижче наведено спосіб вирішення проблеми:

Пояснення:

По-перше, потрібно знайти довжину відрізка, що утворює основу рівнобедреного трикутника. Формула для розрахунку відстані між двома точками:

#d = sqrt ((колір (червоний) (x_2) - колір (синій) (x_1)) ^ 2 + (колір (червоний) (y_2) - колір (синій) (y_1)) ^ 2) #

Підстановка значень з точок задачі дає:

#d = sqrt ((колір (червоний) (5) - колір (синій) (8)) ^ 2 + (колір (червоний) (9) - колір (синій) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

Формула для області трикутника:

# A = (bh_b) / 2 #

Підставляючи Район з проблеми та довжину бази, яку ми розрахували та вирішивши # h_b # дає:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = скасувати (2 / (3sqrt (5))) xx скасувати ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

З рівнобедреного трикутника ми знаємо основу і # h_b # знаходяться під прямим кутом. Тому ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторін.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c # це те, для чого ми вирішуємо.

# a # - сторона трикутника, складеного з #1/2# базу або:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# b # є #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Підставляючи і вирішуючи для # c # дає:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) ^ 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #