Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (8, 3) і (5, 4). Якщо площа трикутника дорівнює 15, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

#sqrt (10), 5sqrt (3.7), 5sqrt (3.7) ~ = 3.162,9.618,9.618 #

Пояснення:

Довжина даної сторони

# s = sqrt ((5-8) ^ 2 + (4-3) ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) ~ = 3.162 #

З формули області трикутника:

# S = (b * h) / 2 # => # 15 = (sqrt (10) * h) / 2 # => # h = 30 / sqrt (10) ~ = 9,487 #

Оскільки ця цифра - рівнобедрений трикутник, ми могли б мати Випадок 1, де підставою є особлива сторона, ілюстрована на рис. (а) нижче

Або ми могли Випадок 2, де підстава є однією з рівних сторін, ілюструється фіг. (b) та (c) нижче

Для цієї проблеми випадок 1 завжди застосовується, оскільки:

#tan (alpha / 2) = (a / 2) / h # => # h = (1/2) a / tan (альфа / 2) #

Але є така умова, що стосується випадку 2:

#sin (beta) = h / b # => # h = bsin beta #

Or # h = bsin gamma #

Так як найбільше значення #sin beta # або #sin gamma # є #1#, найвище значення # h #, у випадку 2, має бути # b #.

У даній задачі h довше, ніж сторона, на яку вона перпендикулярна, тому для цієї задачі застосовується тільки справа 1.

Рішення розглядається Випадок 1 (Рис. (А))

# b ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = (30 / sqrt (10)) ^ 2+ (sqrt (10) / 2) ^ 2 #

# b ^ 2 = 900/10 + 10/4 = (900 + 25) / 10 = 925/10 # => # b = sqrt (92.5) = 5sqrt (3.7) ~ = 9.618 #