Доведіть, що дана лінія і точка не на цій лінії, існує точно одна лінія, яка проходить через цю точку перпендикулярно через цю лінію? Ви можете зробити це математично або через будівництво (стародавні греки)?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Припустимо, що дана лінія є # AB #і справа в тому # P #, яка не включена # AB #.

Тепер, припустимо, ми намалювали перпендикуляр # PO # на # AB #.

Ми повинні довести, що це # PO # єдина лінія, що проходить # P # що перпендикулярно # AB.

Тепер ми будемо використовувати конструкцію.

Побудуємо інший перпендикуляр # PC # на # AB # з точки # P #.

Тепер Доказ.

Ми маємо, # OP # перпендикулярний # AB # Я не можу використовувати перпендикулярний знак, як annyoing

А також, # PC # перпендикулярний # AB #.

Тому, # OP # || # PC #. Обидва - перпендикуляри на одній лінії.

Тепер Обидва # OP # і # PC # є точка # P # вони спільні і паралельні.

Це означає, що вони повинні збігатися.

Тому, # OP # і # PC # є однією лінією.

Таким чином, Є тільки одна лінія, що проходить через точку # P # що перпендикулярно # AB #.

Сподіваюся, що це допомагає.

Лінія проходить через (8, 1) і (6, 4). Друга лінія проходить через (3, 5). Яка ще одна точка, через яку може проходити друга лінія, якщо вона паралельна першій лінії?

(1,7) Отже, спочатку треба знайти вектор спрямованості між (8,1) і (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). складається з вектора положення і вектора спрямованості. Ми знаємо, що (3,5) є положенням на векторному рівнянні, тому ми можемо використовувати його як наш вектор положення і знаємо, що він паралельний іншому рядку, щоб ми могли використовувати цей напрямок вектора (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Знайти іншу точку на лінії просто замінити будь-яким числом на s, крім 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Отже (1,7) це ще один момент.

Через (4, 3) і (2, 5) проходить лінія. Друга лінія проходить через (5, 6). Яка ще одна точка, через яку може проходити друга лінія, якщо вона паралельна першій лінії?

(3,8) Отже, спочатку треба знайти вектор напрямку між (2,5) і (4,3) (2,5) - (4,3) = (- 2,2) Ми знаємо, що векторне рівняння складається з вектора положення і вектора спрямованості. Ми знаємо, що (5,6) є положенням на векторному рівнянні, тому ми можемо використовувати його як наш позиційний вектор і знаємо, що він паралельний іншій лінії, щоб ми могли використовувати цей вектор спрямованості (x, y) = (5, 6) + s (-2,2) Щоб знайти іншу точку на рядку просто підставити будь-яке число на s, крім 0, виберемо 1 (x, y) = (5,6) +1 (-2,2) = (3,8) Так (3,8) є ще один інший момент.

Лінія проходить через (6, 2) і (1, 3). Через (7, 4) проходить друга лінія. Яка ще одна точка, через яку може проходити друга лінія, якщо вона паралельна першій лінії?

Друга лінія може проходити через точку (2,5). Я вважаю, що найпростішим способом вирішення проблем за допомогою точок на графіку є, ну, граф його.Як ви можете бачити вище, я намалював три точки - (6,2), (1,3), (7,4) - і позначав їх "А", "В", і "С" відповідно. Я також намалював лінію через "A" і "B". Наступний крок - намалювати перпендикулярну лінію, що проходить через "C". Тут я зробив іншу точку, "D", у (2,5). Ви також можете перемістити точку "D" через лінію, щоб знайти інші точки. Програма, яку я використовую, називається Geogebra, її можна