Два кута трикутника мають кути (5 pi) / 8 і (pi) / 2. Якщо одна сторона трикутника має довжину 6, то який найдовший периметр трикутника?

Відповідь:

Периметр # = a + b + c = колір (зелений) (36.1631) #

Пояснення:

Сума трьох кутів трикутника дорівнює # 180 ^ 0 або пі #

Як сума цих двох кутів дорівнює # = (9pi) / 8 # що більше # pi #, дана сума потребує корекції.

Передбачається, що ці два кути будуть #color (червоний) ((3pi) / 8 & pi / 2) #

# / _ A = (5pi) / 8, / _B = pi / 2, #

# / _C = pi - (((3pi) / 8) - (pi / 2)) = pi - (7pi) / 8 = pi / 8 #

Щоб отримати найдовший периметр, довжина 6 повинна відповідати найменшому # / _ C = pi / 8 #

#a / sin (/ _A) = b / sin (/ _B) = c / sin (/ _C) #

#a / sin ((3pi) / 8) = b / sin (pi / 2) = 6 / sin (pi / 8) #

#a = (6 * sin ((3pi) / 8)) / sin (pi / 8) #

#a = (6 * 0.9239) / 0.3827 = колір (синій) (14.485) #

#b = (6 * sin (pi / 2)) / sin (pi / 8) #

#b = 6 / 0.3827 = колір (синій) (15.6781) #

Периметр # = a + b + c = 6 + 14.485 + 15.6781 = колір (зелений) (36.1631) #