Трикутник А має площу 9 і дві сторони довжини 6 і 9. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 12. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Відповідь:

Хв # = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} приблизно 5.922584784 … #

Макс # = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} приблизно 85,39448839 … #

Пояснення:

Дано:

# Площа _ {; triangleA} = 9 #

Довжина сторони # є # X, Y, Z #

# X = 6, Y = 9 #

Довжина сторони # є # U, V, W #

#U = 12 #

# трикутник A t

спочатку вирішити для # Z #:

використовувати формулу Герона: # A = sqrt {S (S-A) (S-B) (S-C) # де # S = frac {A + B + C} {2} #, sub в області 9, і sidelengths 6 і 9.

# S = frac {15 + z} {2} #

# 9 = sqrt {(frac {15 + Z} {2}) (frac {Z + 3} {2}) (frac {Z - 3} {2}) (frac {15 - z} { 2}) #

# 81 = frac {(225-Z ^ 2) (Z ^ 2 - 9)} {16} #

# 1296 = -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-2025 #

# -Z ^ 4 + 234Z ^ 2-3321 = 0 #

Дозволяє # u = Z ^ 2 #, # -u ^ 2 + 234u-3321 = 0 #

використовувати квадратичну формулу

# u = frac {-b, sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} #

# u = 9 (13-8 sqrt {2}), u = 9 (8 sqrt {2} +13) #

# Z = sqrt {u} # Відкиньте негативні рішення, як # Z> 0 #

# Z = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}}, Z = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Таким чином # Z приблизно 3.895718613 # і # 14.79267983 # відповідно

# як трикутник A {подібний} трикутник B, область _ {трикутник B} = k ^ 2 * область _ {трикутникA} # де # k # є фактором зміни розміру

# k = 12 / s # де розташовано в порядку зростання: # {{{3 {sqrt {13-8 sqrt {2}}, 6, 9,3 sqrt {8 sqrt {2} +13}} #

або в десятковій формі: в {3.895718613, 6, 9,14.79267983} #

Чим більше значення # s #, чим менше Площа і тим менше значення # s #, чим більше район,

Таким чином, для мінімізації вибору району # s = 3 sqrt {13-8 sqrt {2}} #

і для максимального вибору Площі # s = 3 sqrt {8 sqrt {2} +13} #

Таким чином, мінімальна площа # = 9 * frac {12} {3; sqrt {8; sqrt {2} +13}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 -8 sqrt {2})} {41} приблизно 5.922584784 … #

і максимальна площа # = 9 * frac {12} {3 sqrt {13-8 sqrt {2}}} ^ 2 #

# = frac {144 (13 + 8 sqrt {2})} {41} приблизно 85,39448839 … #

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 9. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимально можлива площа трикутника B = 108 Мінімально можлива площа трикутника B = 15,1875 Delta s A і B є подібними. Щоб отримати максимальну площу дельта B, сторона 9 Delta B повинна відповідати стороні 3 Delta A. Сторони знаходяться в співвідношенні 9: 3 Отже, ділянки будуть у співвідношенні 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Максимальна площа трикутника B = (12 * 81) / 9 = 108 Аналогічно для отримання мінімальної площі, сторона 8 Delta A буде відповідати стороні 9 Delta B. Сторони мають відношення 9: 8 і області 81: 64 Мінімальна площа дельти B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 3 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 15. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

Максимальна можлива площа трикутника B становить 300 кв. Одиниць Мінімальна можлива площа трикутника B становить 36,99 sq.unit Площа трикутника A a_A = 12 Включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 (x * z * sin Y) / 2 = a_A або (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Отже, включений кут між сторонами x = 8 і z = 3 дорівнює 90 ^ 0 Сторона y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Для максимуму площа у трикутнику B Сторона z_1 = 15 відповідає нижній стороні z = 3 Тоді x_1 = 15/3 * 8 = 40 і y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Максимальна можлива площа буде (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 кв. Для мініма

Трикутник А має площу 12 і дві сторони довжини 4 і 8. Трикутник B подібний до трикутника A і має сторону довжини 7. Які максимальні та мінімальні області трикутника B?

A_ "Bmin" ~ 4,8 A_ "Bmax" = 36,75 Спочатку ви повинні знайти довжини сторони для максимального розміру трикутника A, коли найдовша сторона більше 4 і 8 і мінімальний розмір трикутника, коли 8 є найдовшою стороною. Для цього використовуйте формулу Heron's Area: s = (a + b + c) / 2, де a, b, & c - довжина сторони трикутника: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "- невідомі довжини сторони" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 + 1 / 2c) ) (6-1 / 2c))