Припустимо, ви 36-кратне обертаєте пару яскравих кубиків. Яка точна ймовірність отримання принаймні трьох 9-х?

Припустимо, ви 36-кратне обертаєте пару яскравих кубиків. Яка точна ймовірність отримання принаймні трьох 9-х?
Anonim

Відповідь:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Пояснення:

Ми можемо знайти це за допомогою біноміальної ймовірності:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Давайте подивимося на рулони, можливі при прокатці двох кубиків:

# ((колір (білий) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Є 4 способи отримати 9 з 36 можливостей, даючи # p = 9/36 = 1/4 #.

Кідаємо кістки 36 разів, даючи # n = 36 #.

Нас цікавить ймовірність отримання рівно трьох 9-х, що дає # k = 3 #

Це дає:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#