Що таке одиничний вектор, який є нормальним до площини, що містить (i + k) і (i - 2 j + 3 k)?

Відповідь:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #

Пояснення:

Вектор, який є нормальним (ортогональним, перпендикулярним) до площини, що містить два вектори, також є нормальним для обох заданих векторів. Ми можемо знайти нормальний вектор, взявши хрестовий продукт двох заданих векторів. Потім ми можемо знайти одиничний вектор в тому ж напрямку, що й вектор.

Спочатку напишіть кожен вектор у векторній формі:

# veca = <1,0,1> #

# vecb = <1, -2,3> #

Перехресний продукт, # vecaxxvecb # знайдено за:

# vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (1,0,1), (1, -2,3)) #

Для i компонент, ми маємо:

#(0*3)-(-2*1)=0-(-2)=2#

Для j компонент, ми маємо:

#-(1*3)-(1*1)=-3-1=-2#

Для k компонент, ми маємо:

#(1*-2)-(0*1)=-2-0=-2#

Тому, # vecn = <2, -2, -2> #

Тепер, щоб зробити це одиничним вектором, ми розділимо вектор на його величину. Величина задається:

# | vecn | = sqrt ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt ((2) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #

# | vecn | = sqrt (4 + 4 + 4) = sqrt (12) = 2sqrt3 #

Одиничний вектор потім задається:

# vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) = (vecn) / (| vecn |) #

#vecu = (<2, -2, -2>) / (2sqrt (3)) #

# vecu = <2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3)), - 2 / (2sqrt (3))>

# vecu = <1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3), - 1 / sqrt (3)> #

Раціоналізуючи знаменник, отримуємо:

# vecu = <(sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3, - (sqrt (3)) / 3> #