Швидкість частинки v = 2t + cos (2t). При t = k прискорення дорівнює 0. Показують, що k = pi / 4?

Відповідь:

Дивись нижче.

Пояснення:

Похідною швидкості є прискорення, тобто нахил графіка швидкості - прискорення.

Взявши похідну функції швидкості:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Ми можемо замінити # v '# від # a #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Тепер встановіть # a # до #0#.

# 0 = 2 - 2 сін (2 т) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Оскільки ми знаємо це # 0 <t <2 # і періодичність #sin (2x) # функція # pi #, ми бачимо це #t = pi / 4 # це єдиний час, коли буде прискорення #0#.

Оскільки прискорення є похідною швидкості, # a = (dv) / dt #

Отже, виходячи з функції швидкості #v (t) = 2t + cos (2t) #

Функція прискорення повинна бути

#a (t) = 2-2sin (2t) #

Вчасно # t = k #, прискорення дорівнює нулю, тому наведене вище рівняння стає

# 0 = 2-2 с (2 к) #

Що дає # 2sin (2k) = 2 # або #sin (2k) = 1 #

Функція синуса дорівнює +1, якщо її аргумент # pi / 2 #

Отже, у нас є

# 2k = pi / 2 # в результаті чого # k = pi / 4 # по мірі необхідності.