Які асимптоти і знімні розриви, якщо такі є, f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?

Відповідь:

асимптоти відбуваються на #x = 1 і x = -1 #

Пояснення:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

перший фактор знаменника, це різниця квадратів:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)) #

тому знімні розриви є будь-якими факторами, які скасовують, оскільки чисельник не є факторним, немає жодних термінів, які скасовують, отже, функція не має змінних розривів.

тому обидва фактори в знаменнику є асимптотами, встановлюють знаменник рівним нулю і вирішують для x:

# (x + 1) (x-1) = 0 #

#x = 1 і x = -1 #

так асимптоти відбуваються на #x = 1 і x = -1 #

графік {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) -10, 10, -5, 5}