Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (6, 4) і (4, 1). Якщо площа трикутника дорівнює 8, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

довжини # a = sqrt (15509) / 26 # і # b = sqrt (15509) / 26 # і # c = sqrt13 #

Також # a = 4.7898129 # і # b = 4.7898129 # і # c = 3.60555127 #

Пояснення:

Спочатку ми пускаємо #C (x, y) # бути невідомим 3-м кутом трикутника.

Також дайте кути #A (4, 1) # і #B (6, 4) #

Задаємо рівняння з використанням сторін за формулою відстані

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

спростити отримання

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#перше рівняння

Тепер використовуйте формулу матриці для області:

# Area = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Площа = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Area = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Area = 8 # це дано

Тепер маємо рівняння

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#друге рівняння

Вирішення одночасно системи

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # і # y_c = 1/26 #

Тепер ми можемо вирішити питання щодо довжини сторін # a # і # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#одиниць