Положення об'єкта, що рухається по лінії, задається p (t) = sin (3t- pi / 4) +2. Яка швидкість об'єкта при t = (3pi) / 4?

Відповідь:

Швидкість об'єкта - це похідна часу його координат (позицій). Якщо позиція задана як функція часу, то спочатку треба знайти похідну часу, щоб знайти функцію швидкості.

Пояснення:

Ми маємо #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Диференціюючи вираз, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # позначає положення, а не імпульс об'єкта. Я пояснив це тому #vec p # символічно позначає імпульс у більшості випадків.

Тепер, за визначенням, # (dp) / dt = v (t) # яка є швидкістю. або в даному випадку швидкість, оскільки векторні компоненти не задані.

Таким чином, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

У #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

# має на увазі # Швидкість # = 3Cos 2pi = 3 # одиниць.