Два перекриваються кола з рівним радіусом утворюють затінену область, як показано на малюнку. Виразити площу області і повний периметр (комбінована довжина дуги) в термінах r і відстані між центром, D? Нехай r = 4 і D = 6 і обчислити?

Відповідь:

див. пояснення.

Пояснення:

Дано # AB = D = 6, => AG = D / 2 = 3 #

Дано # r = 3 #

# => h = sqrt (r ^ 2- (D / 2) ^ 2) = sqrt (16-9) = sqrt7 #

#sinx = h / r = sqrt7 / 4 #

# => x=41.41^@#

Площа ГЕФ (червона область) # = pir ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 #

# = pi * 4 ^ 2 * (41.41 / 360) -1 / 2 * 3 * sqrt7 = 1.8133 #

Жовта область # = 4 * #Червона область #= 4*1.8133=7.2532#

периметр дуги # (C-> E-> C) = 4xx2pirxx (41,41 / 360) #

# = 4xx2pixx4xx (41.41 / 360) = 11.5638 #

Діаметр для меншого півкола 2r, знайти вираз для затіненої області? Тепер нехай діаметр більшого півкола буде 5 обчислити площу затіненої області?

Колір (блакитний) ("Площа затіненої області меншого півкола" = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 колір (синій) ("Площа затіненої області більшого півкола" = 25/8 "одиниць" ^ 2 "Площа" Delta OAC = 1/2 (5/2) (5/2) = 25/8 "Площа квадранта" OAEC = (5) ^ 2 (pi / 2) = (25pi) / 2 "Площа сегмент "AEC = (25pi) / 2-25 / 8 = (75pi) / 8" Площа півкола "ABC = r ^ 2pi Площа затіненої області меншого півколо:" Площа "= r ^ 2pi- (75pi) / 8 = ((8r ^ 2-75) pi) / 8 Площа затіненої області більшого півкола - площа трикутника OAC: "Area" = 25/8 "одиниць" ^ 2

Радіус кола області і окружності подвоюється, як ви знаходите нову область кола в термінах А?

4A Припустимо, що початковий радіус був 'r', а при подвоєнні - 2r Отже, перший A = pir ^ 2 Після подвоєння радіуса, Area = pi (2r) ^ 2 = 4pir ^ 2 = 4A

Розглянемо 3 рівних кола радіуса r в межах даного кола радіуса R, кожен з яких торкається двох інших і даного кола, як показано на малюнку, тоді площа затіненої області дорівнює?

Ми можемо сформувати вираз для області затіненої області так: A_ "заштрихований" = piR ^ 2 - 3 (pir ^ 2) -A_ "центр", де A_ "центр" - площа невеликого ділянки між трьома менші кола. Щоб знайти область, ми можемо намалювати трикутник, з'єднавши центри трьох менших білих кіл. Оскільки кожне коло має радіус r, то довжина кожної сторони трикутника дорівнює 2r, а трикутник - рівносторонній, так що кожен має кути 60 ^ o. Таким чином, можна сказати, що кут центральної області - це площа цього трикутника мінус три сектори кола. Висота трикутника просто sqrt ((2r) ^ 2-r ^ 2) = sqrt (3) r ^, тому пл