Це проблема, пов’язана з тарифами (зміни)
Швидкість вдування повітря вимірюється в обсязі за одиницю часу. Це швидкість зміни обсягу по часу. Швидкість вдування повітря така ж, як швидкість, з якою обсяг балона збільшується.
Ми знаємо
Диференціювати
Підключіть те, що ви знаєте, і вирішуйте те, що ви не знаєте.
Повітря вдувається в розмірі
Радіус сферичного балона збільшується зі швидкістю 2 сантиметри в хвилину. Наскільки швидко змінюється гучність, коли радіус становить 14 сантиметрів?
1568 * pi cc / хв. Якщо радіус r, то швидкість зміни r відносно часу t, d / dt (r) = 2 см / хв. Обсяг як функція радіуса r для сферичного об'єкта дорівнює V ( r) = 4/3 * pi * r ^ 3 Потрібно знайти d / dt (V) при r = 14cm Тепер, d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / dt (r) Але d / dt (r) = 2 см / хв. Таким чином, d / dt (V) при r = 14 см: 4pi * 14 ^ 2 * 2 куб. См / хвилину = 1568 * pi cc / хв.
Вода, що витікає на підлогу, утворює круговий басейн. Радіус басейну збільшується зі швидкістю 4 см / хв. Як швидко збільшується площа басейну, коли радіус становить 5 см?
40pi "cm" ^ 2 "/ min" По-перше, ми повинні почати з рівняння, яке ми знаємо, що стосуються площі кола, басейну і його радіусу: A = pir ^ 2 Однак, ми хочемо побачити, як швидко область басейн зростає, що дуже схоже на швидкість, яка дуже нагадує похідну. Якщо взяти похідну від A = pir ^ 2 відносно часу, t, то видно, що: (dA) / dt = pi * 2r * (dr) / dt (Не забувайте, що правило ланцюга застосовується праворуч боку, з r ^ 2 - це схоже на неявну диференціацію.) Отже, ми хочемо визначити (dA) / dt. Питання сказало нам, що (dr) / dt = 4, коли він сказав "радіус басейну зростає зі швидкістю 4 см / хв"
Мотоцикліст подорожує 15 хвилин при 120 км / год, 1 год 30 хвилин при 90 км / год і 15 хвилин при 60 км / год. На якій швидкості їй доведеться їхати, щоб виконувати ту ж подорож, в той же час, без зміни швидкості?
90 "km / h" Загальний час, витрачений на подорож мотоцикліста, становить 0,25 "h" (15 "min") + 1,5 "h" (1 "h" 30 "mins") + 0,25 "h" (15 "min") ) = 2 "години" Загальна пройдена відстань - 0,25 120 + 1,5 рази 90 + 0,25 х 60 = 180 "км" Тому швидкість, з якою вона повинна була б подорожувати: 180/2 = 90 "км / год" Сподіваюся, що має сенс!