Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться в (2, 5) і (9, 8). Якщо площа трикутника дорівнює 12, які довжини сторін трикутника?

Відповідь:

#sqrt (1851/76) #

Пояснення:

Два кута рівнобедреного трикутника знаходяться на (2,5) і (9,8). Щоб знайти довжину відрізка між цими двома точками, скористаємося формула відстані (формула виведена з теореми Піфагора).

Формула відстані для точок # (x_1, y_1) # і # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Отже, з урахуванням пунктів #(2,5)# і #(9,8)#, ми маємо:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Тому ми знаємо, що база має довжину #sqrt (57) #.

Тепер ми знаємо, що площа трикутника # A = (bh) / 2 #, де b - основа і h - висота. Оскільки ми знаємо це # A = 12 # і # b = sqrt (57) #, ми можемо обчислити для # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Нарешті, щоб знайти довжину сторони, будемо використовувати теорему Піфагора (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). З зображення можна бачити, що ми можемо розділити рівнобедрений трикутник на два правих трикутника. Отже, щоб знайти довжину однієї сторони, можна взяти один з двох правих трикутників, після чого використовувати висоту # 24 / sqrt (57) # і основу #sqrt (57) / 2 #. Зверніть увагу, що ми розділили базу на дві.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Так довжина його сторін #sqrt (1851/76) #